Платформа Стюарта

Модератор: Sergiv

Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 17 май 2013 12:55

StewartPla_6448994_7989552.jpg



Доброго всем времени суток!

Сейчас нахожусь в процессе постройки платформы Стюарта на основе Lego Mindstorms, но застрял на математике. Было бы очень интересно узнать, как на практике реализовать перемещение платформы по всем шести координатам. Как ее вообще следует делать?
Пока это только модель в редакторе, некоторых нужных деталей у меня еще нет, но как появятся, тут же все построю.

P.S. Картинка немного криво встала, наверное, надо было еще уменьшить, чтобы поместилась. Но это чисто эстетические переживания. =)
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 17 май 2013 16:36

Как и обещал выкладываю статейки (еле нашёл в компе у себя)
Обзор гексаподов.

Статья (на английском языке):
стюарт.pdf
(1.13 MiB) Скачиваний: 483


А вообще, методика самостоятельного расчёта проста, суть заключается в расчёте треугольников.

Для движения платформы вверх и вниз надо или одновременно удлинять или укорачивать "ноги".
Для поворота вдоль вертикальной оси надо одновременно удлинять или укорачивать "ноги" через одну. Например, хотим повернуть платформу, то 1 ногу удлиняем, 2 укорачиваем, 3 удлиняем, 4 укорачиваем, 5 удлиняем и 6 укорачиваем.
По наклонам вправо/влево, вперёд/назад, и перемещениям вправо/влево и вперёд/назад позже подскажу. Надо будет картинки изобразить.

про картинку: надо просто через форум её загружать, тогда норм будет.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 17 май 2013 22:10

Спасибо за ссылки на статью и сайт, уже читаю! А ежели еще и картинки найдется время выложить, то совсем здорово.

Я правильно понимаю, что принцип работы гексапода на сервоприводах сводится к варианту на раздвижных штангах, с той лишь разницей, что после нахождения длины каждой штанги нужно еще вычислить угол между штоком на валу сервопривода и стержнем? Так как длины всех сторон в таком треугольнике известны, то угол найти легко. А дальше, если этот угол и угол между штангой и плоскостью основания лежат в одной плоскости, то их можно просто просуммировать и найти нужный угол поворота мотора. Но если они не лежат в одной плоскости, то все сложнее, так?
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 18 май 2013 00:20

Descartes писал(а):Я правильно понимаю, что принцип работы гексапода на сервоприводах сводится к варианту на раздвижных штангах, с той лишь разницей, что после нахождения длины каждой штанги нужно еще вычислить угол между штоком на валу сервопривода и стержнем?


да, именно так. тут главное менять расстояние между нижним шарниром (неподвижным) и верхним (подвижным). а что используется для этого (актуатор, рычаг на валу и т.п.)- не столь важно


Descartes писал(а): Но если они не лежат в одной плоскости, то все сложнее, так?

кто не лежит, не понял немного.

ЗЫ. картинки выложу, тока нарисовать надо будет их.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 18 май 2013 12:54

ENpng_7862553_7997499.png
ENpng_7862553_7997499.png (7.09 KiB) Просмотров: 13352


Вот, сейчас картинку в пейнте набросал, насколько, как мне кажется, я понимаю принцип работы гексапода.
В самом начале задаются координаты точки S - центра платформы. Зная размеры платформы, можно найти координаты точки А1 - верхнего подвижного шарнира. Рычаг OL вращается на валу с центром в точке О в плоскости, которая перпендикулярна к неподвижному основанию. Опускаем из точки А1 перпендикуляр к плоскости с рычагом OL, находим координаты точки А1' (забыл там подрисовать прямой угол). Далее можно узнать длину отрезков A1' (известны координаты концов отрезка) и A1'L (из прямоугольного треугольника A1A1'L, в котором известны катет и гипотенуза A1L- второй шарнир). Зная все стороны треугольника A1'OL, вычисляем угол A1'OL, вычитаем его из угла между A1'O и основанием и, таким образом, находим угол между рычагом OL и неподвижным основанием, на который и нужно повернуть сервопривод. И так для всех шести шарниров, все правильно?
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 19 май 2013 12:54

Descartes писал(а):В самом начале задаются координаты точки S - центра платформы. Зная размеры платформы, можно найти координаты точки А1 - верхнего подвижного шарнира...
...И так для всех шести шарниров, все правильно?


Почти правильно.
Но исходными данными являются расстояния точек крепления от центра верхней опорты, угловое положение платформы (3 степени свободы) и линейное перемещение (3 степени свободы). При чём, угловое положение и линейное перемещение может меняться.

Идея такая ( я случай для наклона от и до попозже опишу):
1. сначала определяем как будет двигаться платформа
2. определяем какую длину ног будет иметь каждая из 6-ти ног
3. определяем на какой угол должен повернуться сервомеханизм

Вот несколько картинок, иллюстрирующих как я определял изменение длины ноги в зависимости от угла (естественно, считал через синус)
1.JPG

2.JPG

3.JPG


На картинках: красной звёздочкой помечена ось вращения рычага. Высота - это расстоние между верхней и нижней опорой. Ну остальное всё подписано.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 19 май 2013 22:50

Sergiv писал(а):Почти правильно.
Но исходными данными являются расстояния точек крепления от центра верхней опорты, угловое положение платформы (3 степени свободы) и линейное перемещение (3 степени свободы). При чём, угловое положение и линейное перемещение может меняться.

Ага, спасибо, понятно. Тогда жду дополнений.
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 20 май 2013 21:40

Рассмотрим случай поворота подвижной платформы на угол 7 градусов в право (+7. если влево, то -7)
Платформа находится на нейтральной высоте. Для простоты счёта считаем, что верхняя платформа является плоскостью (нет толщины). Задачу буду решать не в общем виде, а используя конкретные значения. Решать буду по простому, без учёта угла тяги к платформе. Я в экспериментах не учитывал этот угол. ( мне кажется, что это повлияет на точность, но в условиях решаемой задачи точности хватило)
Исходное состояние:
1.JPG


Сначала определяем расстояние плеч от оси то точек крепления тяг:
2.JPG


Пересчитаем на сколько необходимо изменить длину тяг (с правой стороны уменьшилась, с левой стороны, наоборот - увеличилась).

sin(-30)=-0.12
Для 1-й ноги: -0,12*51,5 = 6,18
Для 2-й ноги: -0,12*(-13,8) = 1,65
Для 3-й ноги: -0,12*(-37,7) = 4,52
Для 4-й ноги: -0,12*(13,8) = -1,65
Для 5-й ноги: -0,12*(-51,5) = 6,18
Для 6-й ноги: -0,12*(37,7) = -4,52

Платформа наклонилась на угол 7 градусов. Вот результат:
3.JPG



Теперь рассмотрим на какой угол наклонилась качалка сервопривода (6 сервопривода), посмотрим на неё с торца. А до этого теоретически рассчитаем:
Длина плеча качалки 13,5 мм
На конце перемещение составило -4,52, то есть качалка должна была уйти вниз.
a=asin(-4.52/13.5)=19.6 градусов

4.JPG


и поближе:
5.JPG


Аналогично считаются углы отклонения остальных ног.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 21 май 2013 22:38

Sergiv писал(а):...Решать буду по простому, без учёта угла тяги к платформе...

...sin(-30)=-0.12
Для 1-й ноги: -0,12*51,5 = 6,18...

Я не совсем точно знаю, но по-моему этот угол не играет особой роли, как раз когда сервомашинки относительно тяг расположены примерно в одной плоскости. Это удобно, но применимо ли в моем случае? Есть какая-нибудь ритуальная фраза, которая позволяет, "исходя из самых общих соображений", отбросить подсчет этого угла? =)

Для первой ноги значение будет с минусом, она ведь по правую сторону расположена? И запись синуса угла несколько сбивает с толку.

Спасибо за столько подробные изображения, получается целая инструкция, случай с движением платформы в одной плоскости относительно основания будет рассмотрен?
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 21 май 2013 22:42

Descartes писал(а):
Sergiv писал(а):...Решать буду по простому, без учёта угла тяги к платформе...

...sin(-30)=-0.12
Для 1-й ноги: -0,12*51,5 = 6,18...

Я не совсем точно знаю, но по-моему этот угол не играет особой роли, как раз когда сервомашинки относительно тяг расположены примерно в одной плоскости. Это удобно, но применимо ли в моем случае? Есть какая-нибудь ритуальная фраза, которая позволяет, "исходя из самых общих соображений", отбросить подсчет этого угла? =)

Для первой ноги значение будет с минусом, она ведь по правую сторону расположена? И запись синуса угла несколько сбивает с толку.

Спасибо за столько подробные изображения, получается целая инструкция, случай с движением платформы в одной плоскости относительно основания будет рассмотрен?


я ошибся ! не -30, а -7 градусов. Синус расчитан правильно ;)
а угол этот нужен - это же наклон платформы.

для первой ноги...да, с минусом, правильно. тут очепятка. умножал отрицательно число на положитеьлно и получл положительное. правильно будет -6,18 (минус 6,18) хорошо, что заметил 8-)

если нужен, то будет. только пока не скажу когда.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Descartes 21 май 2013 23:02

Sergiv писал(а):хорошо, что заметил 8-)

если нужен, то будет. только пока не скажу когда.


Конечно заметил, я ведь внимательно читал. =)

Если нетрудно - то был бы очень рад, мне это все только в подспорье, когда сам собирать и тестировать начну. Вот только это в лучшем случае через месяц будет, когда детали придут - почта вообще работает медленно, а в последнее время так просто ужасно. Так что по времени - тут могу ждать почти сколько угодно =)

P.S. Насчет угла, "который может быть не нужен", я имел в виду угол тяг к платформе.
Последний раз редактировалось Descartes 21 май 2013 23:05, всего редактировалось 1 раз.
Descartes
 
Сообщений: 6
Зарегистрирован: 17 май 2013 11:58

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 21 май 2013 23:04

Ок, как соберусь, то оформлю. А почта это дааа... у всех одинаково работает, медленно.
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Илья 07 ноя 2013 23:10

Доброго времени суток! Превосходная динамика платформы! Не поделитесь моделью гидрораспределителей?
Фотка платформы:
20130920183520410.jpg
[/quote]
Илья
 
Сообщений: 1
Зарегистрирован: 07 ноя 2013 22:36

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 07 ноя 2013 23:21

Ухх, какой вопрос сложный... Динамика конкретно на этой платформе пока не ахти и задержки большие. Сейчас сделали лучше. Я гидравликой не занимаюсь, поэтому модель не могу подсказать. Производитель: ATOS
Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Платформа Стюарта

Сообщение Sergiv 31 дек 2014 00:26

Немного пересмотрел математику платформы.
Теперь она у меня адекватно перемещается по оси X, оси Y и оси Z (последнее на видео не отображено).

Добро пожаловать на http://rk-stud.ru/
Аватар пользователя
Sergiv
Администратор
 
Сообщений: 1279
Зарегистрирован: 30 апр 2012 03:09
Откуда: Санкт-Петербург

След.

Вернуться в Обмен опытом

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 0

cron